1. Liczby naturalne – rachunki pamięciowe

Zad.1 Agata ma 2 razy więcej braci niż sióstr, a jej brat Wojtek ma tyle samo sióstr, co braci.

Ilu jest chłopców i ile jest dziewcząt w tej rodzinie?

Zad.2    10 pająków zjada 10 much w ciągu 20 sekund. W ciągu jakiego czasu 100 pająków zje 100 much? 

Zad.3 Liczbę 1 zapisz, używając znaków działań, nawiasów oraz:

a) cyfr 1,2,3   

b) wszystkich cyfr, każdą dokładnie jeden raz

Zad.4 Liczbę 100 zapisz używając znaków działań, nawiasów oraz:

a) pięciu jedynek

b) pięciu trójek

c) sześciu trójek

d) pięciu piątek

e) czterech dziewiątek

Zad.5  Za 2 batony i 3 gumy zapłacono 12zł40gr, a za 2 batony i 5 gum zapłacono14zł. Ile kosztował baton, a ile guma?

Zad.6 2 zeszyty, 2 gumki, 2 ołówki kosztowały 11zł 80gr

3 zeszyty, 2 gumki, 2 ołówki kosztowały 15 zł 80gr.

2 zeszyty, 2 gumki, 3 ołówki kosztowały 12zł 80gr.

Ile kosztował zeszyt, ile gumka, a ile ołówek? 

Zad.7 Uzupełnij kwadrat magiczny tak, aby suma w każdym wierszu, w każdej kolumnie i po przekątnych wynosiła 15.  

Zad.8 W trzech koszach było razem 210 jabłek. Gdyby z pierwszego przełożyć 6 jabłek do drugiego, a z drugiego

16 do trzeciego, to w każdym koszu byłoby tyle samo jabłek. Ile jabłek było w każdym koszu?

Zad.9  W trzech koszach było razem 1200 jabłek. Gdyby z pierwszego przełożyć 80 jabłek do drugiego, a z drugiego

240 do trzeciego, to w każdym koszu byłoby tyle samo jabłek. Ile jabłek było w każdym koszu?  

********************************************************

2- Liczby naturalne. Działania pisemne.

Zad.1  Wstaw brakujące cyfry w działaniach:

a)    4 *       b) 8 * * 7        c)    5 6 *           d)     1 * *

 + * * 2         - * 3 5 *             •   * 4                 * * 3 *  : 15

 * * 0 1           6 1 7 7            * * 7 2                -1 5

                                        +* 1 3 *                       1 * *

                                         1 3 6 3 *                    -* * *

                                                                                 0

Zad.2 Suma dwóch liczb jest równa 47 268. Jedna z tych liczb zakończona jest dwoma zerami, jeżeli odrzucimy

te dwa zera, to otrzymamy drugą liczbę. Jakie to liczby?

Zad.3 Znajdź cyfrę A, dla której iloczyn AA•99 jest liczbą czterocyfrową o cyfrze dziesiątek równej 2.

Zad.4  a) Dzielnik jest równy 18, iloraz 125, a reszta 15. Oblicz dzielną.

b) Dzielna jest równa 3028, iloraz 94, a reszta 20. Oblicz dzielnik.

Zad.5  Iloczyn trzech liczb wynosi 15 620. Jedną z tych liczb zwiększono 15 razy, drugą zmniejszono 12 razy, trzecią

zwiększono 16 razy. Znajdź zmieniony iloczyn.

Zad.6  Pewien miliarder dziwak pozostawił swoim synom następujący testament: „W moim ogrodzie rosną

kolejno posadzone cztery drzewa: 1-czereśnia, 2-grusza, 3-jabłoń, 4-śliwa. Pod jednym z nich zakopałem skarb.

Żeby go znaleźć musicie zrywać po jednym liściu z tych drzew w następujący sposób: 12343212343….

Pod drzewem, z którego zerwiecie 3003 liść znajduje się skarb”. Które to drzewo?

Zad.7  Żeby ponumerować wszystkie strony w zbiorze zadań do matematyki i w zeszycie ćwiczeń z języka polskiego

trzeba użyć 489 cyfr (znaków). Ile stron ma każda z tych książek, jeżeli do ponumerowania ćwiczeń z języka polskiego

użyto o 15 cyfr więcej.

********************************************************

3. Działania pisemne- zadania tekstowe

Zad.1 Z dwóch miejscowości A i B odległych o 45 km wyjechały jednocześnie w przeciwnych kierunkach,

oddalając się od siebie, dwa samochody. Jeden jedzie z prędkością 110km/h, drugi z prędkością 72km/h.

W jakiej odległości od siebie znajdą się te samochody po 3godz i 30 min jazdy? 

Zad.2  Są trzy firmy A, B, C. Firma A zarobiła 12 560zł, firma B o 375zł więcej, a firma C o 2540zł mniej

niż A i B razem. Ile firmy te zarobiły razem? 

Zad.3 Pole obsiane pszenicą ma kształt prostokąta o wymiarach 465m x 80m. Ile q pszenicy zebrano z niego,

jeżeli z każdego ara zebrano 25kg pszenicy? 

Zad.4  Za 15 podręczników i 18 zbiorów zadań zapłacono 612zł, a za 36 takich samych podręczników i 18 zbiorów

zadań zapłacono 1116zł. Ile kosztował podręcznik, a ile zbiór zadań?  

Zad.5  W hotelu znajduje się 36 pokoi dwuosobowych, dwa razy więcej pokoi trzyosobowych i pokoje

czteroosobowe. Ile jest wszystkich pokoi w tym hotelu, jeśli wiemy, że może w nim przenocować 400 osób.

Zad.6  Borsuk jest bardzo pożytecznym zwierzęciem, ponieważ żywi się szkodnikami leśnymi. Zjada miedzy innymi

owady i myszy. Dziennie przyjmuje około 58 dag pokarmu. Oblicz, ile pokarmu zjada borsuk przez całe kalendarzowe lato.

Zad.7  Komputer kupowany na raty kosztuje 2399 zł. Przy kupnie wpłaca się 647 złotych, a reszta ceny rozkładana

jest na 24 równe raty. Jaka jest wysokość jednej raty?  

********************************************************

4. Dzielniki i wielokrotności

Zad.1  W zegarze dwa tryby zazębiają się. Jeden z nich ma 16, a drugi 28 zębów. Ile obrotów musi wykonać

każde z tych zębatych kółek, aby te same zęby spotkały się?

Zad.2 Znajdź najmniejsza liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 5,6,10,15 daje resztę 1.  

Zad. 3  Znajdź najmniejsza liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 3,6,7,9 daje resztę 2.

Zad.4  Ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400cebulek tulipanów. Gdyby posadził je w rzędach po 8 sztuk

lub po 20 sztuk, lub po 36 sztuk, to za każdym razem pozostawałyby mu 3 cebulki. Ile cebulek miał do posadzenia ogrodnik?  

Zad.5  Rada rodziców pewnej klasy piątej postanowiła na zabawę karnawałową zrobić paczki z owocami dla dzieci.

W tym celu zakupiła owoce. Okazało się, że jest 48 bananów, 72 pomarańcze i pewna liczba mandarynek.

Każde dziecko otrzymało taka samą paczkę z owocami i wszystkie owoce zostały rozdzielone.

Ile jest mandarynek, jeżeli w klasie jest więcej niż 20, a mniej niż 30 uczniów i każdy uczeń dostał 4 mandarynki? 

Zad. 6  Trzej strzelcy strzelają do celu. Pierwszy strzelec oddaje strzały w odstępach 6 sek., drugi 8 sek., a trzeci 10 sek.

Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie w ciągu 15 minut, licząc od pierwszego strzału, który wszyscy oddali jednocześnie?

Zad.7 Liczba monet w kolekcji jest większa od 300, a mniejsza od 350, przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9,

a przy dzieleniu przez 8 – resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji?

Zad.8  Pewnej grupie dzieci rozdzielono 24 jabłka, 36 batonów i 60 bananów. Wiedząc, że każde dziecko

dostało o jednego batona więcej niż jabłek, a o dwa mniej niż batonów, oblicz, ile było dzieci w tej grupie.

Zad.9  Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 63, a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 7.

Jakie to liczby? Znajdź wszystkie możliwości.

********************************************************

5- Cechy podzielności

Zad.1  Jaką cyfrę należy wpisać w miejsce *, aby liczba 25*6 była podzielna przez:  a) 18      b) 12 

Zad. 2  Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 18, w których cyfra jedności tysięcy jest równa 5,

a cyfra dziesiątek jest równa 3.

Zad.3  Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 12, w których cyfra dziesiątek jest równa 4,

a cyfra setek jest równa 2.

Zad.4  W pewnej kolekcji liczba widokówek jest liczbą trzycyfrową, w której cyfra setek jest o 1 większa

od cyfry dziesiątek, a cyfra jedności jest 2 razy mniejsza od cyfry setek. Liczba jest podzielna przez 3.

Ile jest widokówek w kolekcji?

Zad.5  Wykaż, że liczba 3²⁴ – 11³ jest podzielna przez 10.

Zad. 6 Nie wykonując dodawania powiedz, czy suma :

a) 27 + 36 + 45 + 72 jest podzielna przez 9;

b) 95 +40 +75 + 160 jest podzielna przez 5;

c) 21 + 24 + 37 +60 jest podzielna przez 3.

d) 543 + 6801 + 382 + 162 jest podzielna przez 3

e) 126 + 372 + 639 +144 + 318 jest podzielna przez 3

Zad.7 Nie wykonując mnożenia oceń, czy iloczyn 12 • 27 • 40 jest podzielny przez 2, 3, 5, 7, 18, 45, 72

Zad.8 Nie wykonując mnożenia odpowiedz, które z podanych iloczynów są podzielne przez 24. Odpowiedź uzasadnij.

a) 7•8•9        b) 6•7•8             c) 5•6•7          d) 8•9•10 

Zad.9  W miejsce * wstaw taką cyfrę aby otrzymana liczba była podzielna przez 18. a) 1231*,    b) 34*54,     c)500*6     

Zad.10 W miejsce * wstaw taką cyfrę, aby otrzymana liczba była podzielna przez 36   a) 3740*,   b) 213*2,   c) 31*48 

Zad. 11  Znajdź wszystkie liczby postaci 1*3* podzielne przez 12.

********************************************************

6 – NWD i NWW liczb

Zad.1 Rozwiąż krzyżówkę:

Zad. 2 Przedstaw liczbę336 w postaci iloczynu dwóch liczb, których największy wspólny dzielnik wynosi 4.

Znajdź wszystkie możliwości.

Zad. 3  Ojciec i syn postanowili zmierzyć odległość między dwoma drzewami za pomocą swoich kroków.

Długość kroku ojca wynosi 70cm, a długość kroku syna 56cm. Jaka jest odległość między drzewami,

jeśli ślady stóp ojca i syna pokryły się aż 11 razy?

Zad.4  Suma dwóch liczb naturalnych różnych od zera jest równa 240. Liczba 48 jest największym wspólnym

dzielnikiem tych liczb. Jakie to liczby? Znajdź wszystkie możliwe rozwiązania

Zad.5 Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 63, a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 7.

Jakie to liczby? Znajdź wszystkie możliwości.

Zad.6 Symbolem n! (!-silnia) oznaczamy iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, np. 4!=1•2•3•4.

Sprawdź iloma zerami kończy się liczba 10!.  

Zad.7 Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 12!

********************************************************

7 – ułamki zwykłe

 Zad.1 Jaką część całego prostokąta odrzucasz wycinając z niego zacieniowany trójkąt?

 Zad.2 Napisz w postaci ułamka nieskracalnego ułamek, którego licznikiem jest 72, a mianownik jest równy

największemu ze wspólnych dzielników liczb 144, 192 i 240.

Zad. 3 Jaką częścią największej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 12 jest:

      a) najmniejsza liczba dwucyfrowa podzielna przez 7 zwiększona o 40

      b) największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 5 zmniejszona o 10?

Zad.4 a) Wypisz wszystkie ułamki właściwe o mianowniku 7.Czy suma tych ułamków jest liczbą całkowitą?

b) Czy suma ułamków właściwych o jednakowych mianownikach jest zawsze liczbą całkowitą?

c) Jaką liczbą jest suma ułamków właściwych o mianownikach 777?

Zad. 5 Przy odrabianiu lekcji uczeń poświęcił 1/2 h na matematykę, 4/5 h na j.polski, 3/10 h na historię.

Jak długo odrabiał lekcje?

Zad. 6 Bolek obliczył, że 3/8 doby śpi, 1/4 doby jest w szkole, 1/12 doby odrabia lekcje. Ile zostaje Bolkowi na inne zajęcia?

Zad.7 Które zdania są prawdziwe?

a) Suma 3/4 h i 2/5 h to 69 min.

b) Różnica 1  2/3 h i 3/4 h jest o 5 minut mniejsza od 1 h

c)2  4/10 h to 2h 40min

d) Lekcja trwa dłużej niż 1/3 h, a mniej niż 5/6 h.

********************************************************

8 – Ułamki zwykłe, skracanie i rozszerzanie

Zad. 1 Jak od kawałka materiału długości  2/3 m odciąć kawałek o długości  1/2 m nie używając miarki? 

Zad.2 Znajdź liczbę x, dla której zachodzi równość   9/(x+1) = 3/4 .

Zad.3 Znajdź liczbę A, dla której zachodzi równość  6xA/(A+6)=3.

Zad.4 Czy istnieje ułamek o mianowniku 4, większy od  1/3 , a mniejszy od  2/3 ?

Zad. 5 Czterech robotników wykonało pewną pracę. Jeden wykonał  1/4 , drugi  3/10 , trzeci  1/3 całej pracy, a czwarty resztę.

Który robotnik wykonał najmniejszą , a który największą część pracy?

Zad.6 Mama w ciągu 4 dni zrobiła szalik na drutach. Pierwszego dnia zrobiła  3/20 szalika, drugiego  7/40 szalika,

trzeciego  3/8 szalika. Jaką część szalika zrobiła czwartego dnia

***********************************************************

 9 – dodawanie i odejmowanie ułamków

Zad. 1 a) Przełóż jedną zapałkę, aby otrzymać prawdziwą równość.

b) Usuń dwie zapałki, aby otrzymać prawdziwą równość.

          a)     b)

Zad. 2 Mamy 5 liczb o których wiemy, że każda następna jest o 1  3/4większa od poprzedniej. Ostatnią z tych liczb jest 8  1/2.

Oblicz sumę tych 5 liczb.

Zad.3 Suma trzech liczb wynosi 21 3/8. Pierwszy składnik jest równy 6  5/8, a drugi o 2  3/8 większy od pierwszego.

Oblicz trzeci składnik sumy.

Zad.4 W sklepie było 25 m płótna. Jeden kupujący nabył 8  1/2m płótna, drugi o 1  7/8m więcej, trzeci pozostałą część.

Ile m kupił trzeci kupujący?

Zad.5 Trzy kawałki materiału mają razem 120 m. Pierwszy kawałek ma 46  3/4m, drugi o 4  1/4m więcej niż trzeci.

Jaka jest długość trzeciego kawałka?

Zad. 6 Ulica ma 26  1/4m szerokości. Szerokość torowiska dla tramwajów wynosi 6  1/2m. Po obu stronach torowiska

są pasy jezdni po 7  3/4m każdy  i dwa jednakowe chodniki dla pieszych. Jakiej szerokości jest każdy chodnik?

Zad.7 Tato Tomka układał parkiet w prostokątnym korytarzu o długości 24m. Pierwszego dnia ułożył 5  1/2m parkietu, drugiego

o 3/4m więcej niż pierwszego, trzeciego 6  5/8m, a resztę pracy wykonał czwartego dnia. Ile metrów parkietu ułożył czwartego dnia?

 ***************************************************************

10 - Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Zad. 1  Ela pomyślała pewną liczbę, dodała do niej 2/3, od wyniku odjęła 1/5, do otrzymanej liczby znowu dodała 2/3  

i od wyniku odjęła 1/5. W wyniku otrzymała liczbę 1. Jaka liczbę pomyślała Ela?

Zad.2 Oblicz: 1/3 - 1/4;   2/5 - 2/6;   5/8 - 5/9. Czy jest tu jakaś prawidłowość? Napisz trzy podobne przykłady i oblicz je.

Zad. 3 Pewną pracę jeden robotnik wykona w ciągu 12 dni, drugi tę samą pracę wykona w ciągu 9 dni, a trzeci - w ciągu 18 dni.

W jakim czasie wykonają robotnicy tę pracę, gdy będą pracowali razem?

Zad. 4 Jeden kran napełnia basen w ciągu 2 godzin, a drugi w ciągu 6 godzin.  W ciągu ilu godzin napełni się basen, jeżeli będą

odkręcone obydwa krany?

Zad.5 Basen wypełnia się w ciągu 2 godzin, a opróżnia w ciągu 5 godzin. Po ilu minutach basen napełniłby się, gdyby otwarty został

dopływ i odpływ jednocześnie?

***************************************************************

11- Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

Zad.1 Obwód prostokątnego ogrodu ma 231 m. Jeżeli długość ogrodu byłaby o 2  1/5m mniejsza, a szerokość o 4  7/10m większa,

to ogród miałby kształt kwadratu. Jaką długość miałby bok kwadratu?

Zad. 2  Z dwóch miast oddalonych o 336km wyjechały jednocześnie naprzeciw siebie dwa pociągi. W ciągu pewnego czasu

jeden z nich przejechał 3/7 drogi, a drugi 3/8 całej trasy. Jaka była wtedy odległość między nimi? 

Zad.3 Krzysio miał 20 cukierków. Ewie  dał 2/5 wszystkich i dołożył 1 cukierka. Justynie dał 1/4 wszystkich cukierków i dołożył

jeszcze 4 cukierki. Ile cukierków pozostało Krzysiowi?

Zad. 4 Książka ma 160 stron. Pierwszego dnia Daniel przeczytał 2/5 tej książki i jeszcze 6 stron, drugiego dnia 3/10 książki i 10 stron. 

Ile stron książki pozostało mu do przeczytania? 

Zad. 5 W supermarkecie Agata kupiła 3  1/5kg bananów po 3zł za kg, 6  9/20kg jabłek po 2zł za kg i 3kg pomarańczy.

Zapłaciła za owoce 34,50zł. Jaka była cena pomarańczy?

Zad.6 W ogrodzie jest zbiornik o pojemności 1000 l, który zawiera pewna ilość wody. Ogrodnik podlał 248 sztuk sadzonek pomidorów

wlewając pod każdą z nich 3/4 l wody. Okazało się, że po podlaniu pozostało 1/8 zbiornika wody.

Ile wody było w zbiorniku przed podlewaniem?

Zad.7 Rolnik zebrał 120 ton zboża. Pierwszego dnia sprzedał 3/5 zbiorów, drugiego dnia 1/5 reszty. Ile zboża pozostało rolnikowi? 

***************************************************************

12- Mnożenie ułamków

Zad. 1 Na prostokątnej działce posadzono 960 sadzonek drzew iglastych. Sadzonki sosny stanowiły 3/4  wszystkich sadzonek,

2/5 reszty to sadzonki jodły, a pozostałe to świerki. Ile sadzonek świerku posadzono na tej działce?

Zad. 2 Rodzina kowalskich zebrała 56 grzybów, z czego 4/7 było prawdziwków, 3/8 reszty to podgrzybki, a pozostałe to maślaki.

Ile zebrali maślaków?

Zad. 3  Rolnik zebrał 120 ton zboża. Pierwszego dnia sprzedał 3/5 zbiorów, drugiego 3/5 reszty. Ile zboża pozostało rolnikowi?

Zad. 4 W dzbanku było 3/4 litra mleka, z czego 1/3 przelano do innego naczynia, a z 3/4mleka, które pozostało, zrobiono budyń.

Z ilu litrów mleka zrobiono budyń?

Zad. 5  Na stole stały naczynia. W pierwszym naczyniu było 3  1/5 litra soku, w drugim 2 razy mniej niż w pierwszym, w trzecim

4 razy mniej niż w drugim. Ile razem soku było w trzech naczyniach?

Zad. 6 Jaś uzasadnił koledze, że 1zł = 1gr w następujący sposób:

1zł = 10gr • 10gr = 1/10 zł • 1/10zł = 1/100zł = 1gr. Gdzie tkwi błąd w sposobie Jasia?

Zad. 7 Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 12  1/3. Jedna z tych liczb jest równa 16  1/5 i jest o 1  3/4 większa od drugiej.

Oblicz trzecia liczbę.

Zad.8 Andrzej ma 480 znaczków. 1/3 połowy wszystkich znaczków to znaczki angielskie, 3/4 czwartej części wszystkich znaczków

to znaczki francuskie, połowa sumy znaczków angielskich i francuskich to znaczki włoskie, 3/5 sumy znaczków angielskich,

francuskich i włoskich to znaczki niemieckie, a pozostałe to znaczki polskie. Ile znaczków z każdego państwa ma Andrzej?

 ***************************************************************

13- Dzielenie ułamków

Zad.1 Do pustego naczynia wlano wodę do 3/5 jego pojemności, a potem dolano jeszcze 1/4 pojemności i okazało się,

że w naczyniu jest 51 litrów wody. Ile litrów wody należy dolać, aby naczynie było pełne?

Zad. 2 Słupki do płotków slegowych stoją co 5  1/2m. Ile takich słupków trzeba ustawić, aby rozciągnąć 2  3/4km siatki?

Zad.3 Ile jest miejsc na widowni teatralnej, jeżeli 3/7 wszystkich miejsc jest na balkonie, a jest tam 5 rzędów po 40 miejsc

i 4 rzędy po 25 miejsc?

Zad.4 Rowerzysta przejechał pewna trasę w ciągu 3 dni. I dnia przejechał 5/12 trasy, II dnia 24km, co stanowiło 2/5 całej trasy,

III dnia resztę. Ile przejechał w III dniu?

ZAD.5 Monika i Karolina miały razem75zł. Monika za2/5 swoich pieniędzy kupiła 3 ksiązki, a Karolina za 3/5 swoich – 2 książki.

Okazało się, że Monice zostało 18zł. Ile pieniędzy miała Monika, a ile Karolina przed zakupem książek. Ile za ksiązki zapłaciła Karolina?

Zad. 6 Pod kasztanowcem leżały kasztany, Jaś wziął 1/11 z nich, a Małgosia tylko 4 kasztany. Razem mieli 1/9 wszystkich kasztanów.

Ile kasztanów zostało pod kasztanowcem

*************************************************************

14- Proste i odcinki

Zad.1  Narysuj prostą k oraz proste l i m do niej równoległe, odległe odpowiednio o 3cm i 5cm od prostej k. Jaka jest odległość prostych

 l i m. Rozważ różne przypadki .

Zad.2 Na każdej z dwóch prostych równoległych obrano po trzy różne punkty. Jaka jest maksymalna liczba trójkątów,

których wierzchołkami są te punkty? 

Zad.3 Ile punktów przecięcia mogą mieć 4 różne proste na płaszczyźnie?

Zad.4 Na odcinku │TS│= 15cm umieszczono punkt A tak, że  │TA│=1/3│TS│, punkt L tak, że │TL│=2/5│TS│ oraz punkt E tak,

że │AE│=0,6 │TS│. Wykonaj odpowiedni rysunek. Jakie hasło utworzą litery czytane od lewej do prawej?

Zad.5 Na narysowanej obok mapce zaznaczono  punkt A, gdzie mieszka Ania oraz punkt B , gdzie mieszka Bożena.

Ania mieszka w odległości 1km od szosy. W jakiej odległości mieszka Bożena?

Zad.6 Dane są punkty: A, B, C, D i E. Wiadomo, że │AB│=2, │BC│= 12, │CD│=32, │DE│=14 i │EA│= 4.

Znajdź długość odcinka BD. Rozpatrz różne możliwości.

Zad. 7 Wśród rozsypanych literek odszukaj pojęcia z geometrii. Umieszczone są poziomo(12 wyrazów), pionowo (7 wyrazów)

i ukośnie (2 wyrazy)

***************************************************************

15 – Kąty

Zad.1 Jeden z kątów przyległych jest 3 razy większy od drugiego. Podaj miary tych kątów.

Zad.2 Jeden z kątów przyległych jest o 30⁰ większy od drugiego. Podaj miary tych kątów.

Zad.3 Z trzech kątów, które razem tworzą kąt półpełny, każdy następny jest o 30⁰ większy od poprzedniego. Oblicz miary tych kątów.

Zad.4 Z czterech kątów, które razem tworzą kąt półpełny, każdy następny jest 2 razy większy od poprzedniego. Oblicz miary tych kątów.

Zad.5 Dany jest kąt o mierze 40⁰. Dorysuj drugi kąt taki, że jedno ramię będzie prostopadłe, zaś drugie równoległe do ramion danego kąta.

Jaką miarę ma ten kąt?

Zad.6 Podaj miarę kąta o jaki wskazówka godzinowa obróci się w ciągu 10 min.

Zad.7 Jaki kąt utworzą wskazówki zegara o godz. 10:15

Zad.8 Jaki kąt utworzą wskazówki zegara o godz.15:18

Zad. 9 Kiedy kąt między wskazówkami zegara jest mniejszy: o 15¹⁶  czy o 15¹⁷ ?

***************************************************************

16-Wielokąty i trójkąty

Zad.1 W zakładzie krawieckim zamówiono 70 chust w kształcie trójkąta równobocznego o długości boku 45cm. Na obszycie chust

zakupiono 40m kolorowej taśmy. Ile metrów taśmy należy dokupić, aby obszyć 90 takich chust?

Zad.2 Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 36  3/4cm. Jeden z boków ma długość 14  1/2cm. Jaką długość mają pozostałe boki trójkąta?

Rozpatrz różne przypadki.

Zad.3 W pięciokącie ABCDE cztery kolejne boki są parami prostopadłe i każdy następny jest o tyle samo mniejszy od poprzedniego.

Długość pierwszego z nich ma 7cm, a długość czwartego 1cm. Narysuj ten pięciokąt.

Zad.4 Obwód trójkąta wynosi 42cm. Najmniejszy bok tego trójkąta jest o 3cm krótszy od drugiego boku, a ten o 3 cm krótszy od trzeciego.

Wyznacz długości boków trójkąta.

Zad.5 Długości boków wielokąta o obwodzie 21 cm są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wyznacz długości jego boków.

Zad.6 W pewnym trójkącie równoramiennym ramię jest 3 razy dłuższe od podstawy. Obwód tego trójkąta wynosi 56cm.

Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zad.7 Trójkąt o obwodzie 50cm podzielono za pomocą wysokości na dwa trójkąty o obwodach 30cm i 36cm. Ile wynosi ta wysokość?

Zad.8 Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty, których obwody wynoszą 25cm i 27cm. Oblicz długość tej przekątnej,

jeżeli jego obwód równa się 32cm. 

Zad.9 Ile przekątnych ma:

a) sześciokąt    b) siedmiokąt     c) ośmiokąt     d) dwudziestokąt     e) n-kąt?

***************************************************************

17 –Kąty w trójkącie, warunek trójkąta.

Zad.1 W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest 4 razy większy od drugiego kąta. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zad.2 W trójkącie równoramiennym ABC, w którym │AC│ = │BC│ kąt pomiędzy wysokością CD a ramieniem jest o 10^o mniejszy

od kąta zawartego między ramieniem a podstawą AB. Oblicz miary kątów tego trójkąta. 

Zad.3 Jakie są miary kątów trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden z nich ma 30^o, a drugi jest o 40^o mniejszy od trzeciego? 

Zad.4 Jakie są miary kątów trójkąta, jeżeli jeden z nich ma 15⁰, a drugi jest 2 razy większy od trzeciego?

Zad.5 Wyznacz miary kątów trójkąta ABC, jeżeli wiadomo, że miara kąta A jest 2 razy większa od miary kąta C,

a miara kąta B jest o 64^o większa od miary kąta C.

Zad.6 Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Ile może wynosić miara kąta CAD?

Rozważ różne przypadki. 

Zad.7 Adaś miał ułożyć z patyków trójkąt. Przygotował już 2 patyki o długościach: 2,7dm i 4,2dm. Jaką może mieć długość trzeci patyk,

aby chłopiec mógł zbudować trójkąt? 

Jaka to liczba?

Zad.9 Oblicz miarę kąta przy  wierzchołku pentagramu.

Zad.10 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne AD i BE, które przecinają się  w punkcie F. Miary kątów trójkąta AEF

podano na rysunku. Znajdź miary kątów trójkąta ABC.

***************************************************************

18 – Czworokąty, kąty i obwody

Zad.1 W równoległoboku PQRS kąt PQS ma 39^o, kąt PRS ma 51^o i bok PQ ma 13cm. Oblicz długość boku QR. 

Zad.2  W równoległoboku EFGH kąt F jest o 10^o większy od kąta G. Oblicz kąty tego równoległoboku.

Zad.3 Trapez o obwodzie78cm podzielono wysokościami na dwa trójkąty i prostokąt. Suma obwodów tych trzech figur wynosi 150cm.

Oblicz długości wysokości. 

Zad.4 W trapezie równoramiennym ABCD, w którym │AD│=│BC│= │CD│przekątna AC jest prostopadła do boku BC.

Oblicz miary kątów tego trapezu.

Zad.5 W czworokącie ABCD kąt ABC ma najmniejszą miarę, a każdy następny kąt jest 3 razy większy od poprzedniego.

Wyznacz miary kątów tego czworokąta. Czy ten czworokąt jest figurą wypukłą?

Zad. 6 Obwód trapezu równoramiennego wynosi 30 cm. Jego ramię ma długość 3,5 cm, a jedna podstawa jest o 5 cm krótsza od drugiej.

Oblicz długość podstaw tego trapezu. 

Zad. 7 W prostokącie jeden bok stanowi dwie trzecie drugiego. Z wierzchołka prostokąta do środka dłuższego boku poprowadzono odcinek.

Dzieli on prostokąt na dwie figury: trójkąt o obwodzie równym 12 i trapez o obwodzie równym 18. Ile wynosi obwód tego prostokąta? 

Zad. 8 Kolejne boki czworokąta są wyrażone liczbami 1,8; a; b; c. Średnia arytmetyczna I i II boku jest równa 3,25,

a średnia arytmetyczna I, II i III boku wynosi 4,9. Wyznacz długości wszystkich boków czworokąta, wiedząc, że jego obwód jest równy 20,1.

 ***************************************************************

19. Wielokąty, kąty – zadania z konkursów kuratoryjnych

Zad.1  (2012/2013) W trójkącie ostrokątnym ABC o obwodzie 1/4m poprowadzono wysokość z wierzchołka C.

W ten sposób powstały dwa trójkąty o obwodach 15cm oraz 1,8dm. Oblicz długość tej wysokości.

Zad.2 (2012/2013) Narysuj kwadrat ABCD oraz trójkąt równoboczny ABE. Kwadrat i trójkąt mają wspólny bok AB.

Oblicz miarę kata DEC. Rozważ różne przypadki. Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.

Zad.3 (2012/2013) W pięciokącie ABCDE miara kąta wewnętrznego o wierzchołku A jest pięciokrotnością miary kąta zewnętrznego o tym

samym wierzchołku. Oblicz miarę kąta wewnętrznego.

Zad.4 (2011/2012) Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta jest 8 razy większy od kąta zewnętrznego. Miara kąta zewnętrznego wynosi . . . . . . . . 

i jest on  . . . . . . . . mniejszy od kąta wewnętrznego.

Zad.5  Trójkąt o kątach 44⁰, 56⁰, 80⁰ podziel na dwa trójkąty prostokątne. Znajdź kąty otrzymanych trójkątów. Rozważ wszystkie możliwości.

Zad.6  (2006/2007)W trójkącie ABC miary kątów są kolejnymi liczbami naturalnymi. Podaj miary kątów tego trójkąta.

Zad.7  (2006/2007) Dany jest prostokąt KLMN o obwodzie 76cm. Na boku KN zaznaczono punkt P, na boku LM punkt R tak, że po narysowaniu

odcinka PR powstały prostokąty PRMN o obwodzie 62cm i KLRP o obwodzie 44cm. Oblicz długość odcinka PR i odcinka RL.

Zad.8  (2006/2007) W trapezie ABCD o podstawach AB i CD kąty CAB i CBA mają równe miary oraz kąty DAC i DCA mają równe miary.

Miara kąta ABC wynosi 50⁰. Oblicz miarę kąta ACB i kąta ADC.

Zad.9  (2005/2006) Wskazówki zegara o godzinie 16:15 tworzą kąt ostry. Oblicz miarę tego kąta.

Zad.10  (2005/2006) Jeden z kątów równoległoboku jest 9 razy większy od drugiego. Oblicz miarę kąta rozwartego tego równoległoboku.

Zad.11  (2005/2006) Narysuj pięciokąt ABCDE, w którym każdy bok ma długość 2cm oraz kąty EAB i ABC są proste.

Narysuj przekątną AD i oblicz miarę kąta DAE.

Zad.12  (2004/2005) Czy dwa kąty o wspólnym ramieniu są przyległe, jeżeli ich miary różnią się o 40⁰, a jeden z nich jest

trzy razy większy od drugiego?

Zad.13 (2003/2004) Przez wierzchołek A trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostopadłą do boku BC, a przez wierzchołek B

prostopadłą do boku BC. Podaj miarę kąta ostrego między tymi prostopadłymi.

***************************************************************

20 – Ułamki dziesiętne, zapis, porównywanie, jednostki

Zad.1 Podane masy zapisz w:

     a) gramach i dekagramach: 5t 386kg,  80t 505kg, 1t 85kg

     b) kilogramach, tonach: 3kg 23g, 40kg 7dag, 2dag 5 g

Zad.2 Podane długości zapisz w:

     a) milimetrach, centymetrach: 16m 25 cm, 4km 207m, 20km 550m

     b) metrach, kilometrach: 7cm 2 mm, 4dm 9cm, 80m 5dm

Zad.3   a) Które z podanych liczb: 3/8,  3/9,  4/9,  4/11,  4/15 są większe od 0,26 i mniejsze od 0,355

b) Które z podanych liczb: 0,48; 0,95; 0,55; 0,37; 0,57 są większe od  5/12  i mniejsze od  8/14

Zad.4  a) W pewnej liczbie postaci  ??,?? cyfra jedności jest taka sama jak cyfra dziesiątek i suma cyfr jest równa18. Suma cyfry dziesiątek

i cyfry części dziesiątych jest dwa razy większa od sumy cyfry jedności i cyfry części setnych. Znajdź wszystkie liczby spełniające te warunki.

b) W pewnej liczbie postaci ??,??? cyfra jedności jest taka sama jak dwie inne cyfry, cyfra dziesiątek jest większa niż cyfra części setnych,

cyfrą części dziesiątych jest 4, z suma wszystkich cyfr jest równa 12. Znajdź liczby spełniające te warunki.

Zad. 5  Zastąp znaki zapytania cyframi tak, aby zapis był prawdziwy:

a) 8,2?2 > 8,27            b) 54,?9 < 54,9?                   c) 0,9?? , 0,?98

d) 1,99? < 1,???          e) 3?4,??? > 394,99              f) 499,9?? < 4??,9?

 ***************************************************************

21 – Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Zad.1 W ciągu czterech miesięcy Adrian zaoszczędził 75,48zł. W pierwszym miesiącu zaoszczędził 18,24zł, w drugim o 3,56zł mniej

niż w pierwszym, w trzecim i w czwartym miesiącu jednakowe kwoty. Ile zaoszczędził w czwartym miesiącu? 

Zad.2 Wybrałem pewną liczbę.  Gdy ją zwiększę o 3,59, to otrzymam liczbę o 4,98 mniejszą od 16,07. Jaką liczbę wybrałem?

Zad.3 Wybrałem pewną liczbę. Dodałem do niej 6,28, od wyniku odjąłem 3,02, potem dodałem 0,36, wykonałem jeszcze jedno działanie

i otrzymałem liczbę wybraną na początku. Jakie to było działanie?

Zad.4 Suma trzech liczb jest równa 45. Gdyby od pierwszej liczby odjąć 2,65 i dodać do drugiej, a następnie odjąć od drugiej 1,08 i dodać

do trzeciej, to wszystkie liczby byłyby sobie równe. Jakie to liczby?

Zad.5 W trzech naczyniach było 10,5 litra mleka. Jeżeli z drugiego przelejemy do pierwszego 0,72 litra mleka, a do trzeciego 0,56 litra mleka,

to we wszystkich trzech naczyniach będzie taka sama ilość mleka. Ile mleka było początkowo w każdym naczyniu?

Zad.6 a) Mamy dwie liczby. Jeśli je dodamy to otrzymamy 11,23,  a jeśli od większej odejmiesz mniejszą, to otrzymasz 6,55. Jakie to liczby?

b) Jakie to byłyby liczby, gdyby ich suma wynosiła 7,34,  a ich różnica2.08? 

Zad.7 Średnia arytmetyczna 12 liczb jest równa 4,5. Oblicz, o ile zmieni się średnia arytmetyczna, jeżeli do tych liczb dodamy jeszcze liczbę 8,4.

Zad.8 Suma dwóch liczb jest równa 600 3/4 Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 2, to nowa suma będzie równa 488,5. Jakie to liczby?

***************************************************************

22 – Mnożenie ułamków dziesiętnych

Zad.1  Obwód prostokątnego ogrodu ma 231,2 m. Jeżeli długość ogrodu byłaby o 2,7m mniejsza, a szerokość o 4,8m większa,

to ogród miałby kształt kwadratu. Jaką długość miałby bok tego kwadratu?

Zad. 2 W miejsce * wpisz opuszczone cyfry:

    a)      * , 8 5                                        b)     2 , * 3

           ×    2, *                                             ×     5, *

            * 1 4 0                                                 *  8 6

      + * 5 * 0                                           + 1 * 1 5

         * 8,8 4 *                                            * 2,6 * 6

Zad.3 Huragan to wiatr wiejący z prędkością około 32,5 m/s

a)  Ile kilometrów pokona huragan w ciągu minuty?  

b)  Ile kilometrów przeleci wiatr w ciągu godziny , a ile w ciągu 3h20min?

Zad.4 Z dwóch miejscowości odległych od siebie o 150km wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści i spotkali się po upływie 4 godzin.

Jeden z rowerzystów jechał z prędkością 15,2 km/h. Z jaką prędkością jechał drugi?  

Zad.5  Do liczby 25,84 dodano dziesiątą część liczby 138, a następnie otrzymany wynik pomniejszono 100 razy i od wyniku odjęto

tysięczną część liczby 395,5, na końcu powiększono jeszcze 25,84 razy. Jaka liczbę otrzymano? 

Zad.6  Oblicz 0,15 liczby a, jeżeli (12 × 0,6 - 0,4/4) × 5 + a = 47,5

Zad.7  Za 12 słoików o pojemności 0,5 litra miodu wielokwiatowego zapłacono 90zł, a za 100 słoików o pojemności 0,33 litra miodu

lipowego zapłacono 594 zł. Ile zaoszczędzisz kupując 10 litrów miodu tańszego?

***************************************************************

23- Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych

Zad.1 Tata, mama i Piotrek idą na spacer. Długość kroku taty jest równa 0,68m, mamy 0,56m, a Piotrka 0,34m.

Tata zrobił 140 kroków. Ile kroków musi zrobić mama, a ile Piotrek, żeby przejść taki sam odcinek drogi jaki przeszedł Tata? 

Zad.2 Średnia arytmetyczna pięciu liczb jest równa 5,6. O ile zmieni się średnia arytmetyczna, jeżeli dodamy do tych liczb 14,84?

Zad.3 Za 6kg mąki i 3kg cukru Ania zapłaciła 22,80zł, a Ola za 3kg takiej samej mąki i 3kg cukru zapłaciła 15,60zł.

O ile różni się 1kg mąki i 1kg cukru?

Zad.4 Za 6,5kg jabłek i 2,3kg pomarańczy zapłacono 19,75zł. Za 4,2kg jabłek i 2,3kg pomarańczy zapłacono15,61zł. Ile kosztują

pomarańcze?

Zad.5 Do sklepu sprowadzono margarynę w 150 opakowaniach większych i w 120 opakowaniach mniejszych. Ze sprzedaży 0,4 opakowań

większych uzyskano 134,4 zł, a ze sprzedaży 0,6 opakowań mniejszych 133,2 zł. Oblicz różnicę cen margaryny w opakowaniu mniejszym

i w opakowaniu większym.

Zad.6 Do hurtowni dostarczono 400 kg masła roślinnego w opakowaniach po 400g, 25 dag i 0,2kg. Opakowania największe stanowiły

0,4 masy dostarczonego towaru, opakowania mniejsze – 0,75 pozostałej masy dostarczonego towaru. Ile kilogramów masła było

w opakowaniach każdego rodzaju? Ile było poszczególnych opakowań?

***************************************************************

24- Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

Zad.1 Malarz kupił 7 puszek farby. Cztery i pół puszki farby wystarczyło mu na pomalowanie 67,5 m² powierzchni ścian.

Jak dużą powierzchnię może jeszcze pomalować?

Zad.2  Stuletni dąb wytwarza 1,7 kg tlenu w ciągu godziny. Ile takich drzew jest potrzebnych do zaopatrzenia w tlen w ciągu jednej

godziny 34 uczniów, jeżeli wiadomo, że każdy uczeń zużywa 0,7 kg tlenu do oddychania w ciągu jednej godziny? 

Zad.3  Średnia ocen z matematyki wynosiła do dzisiaj 3,75. Dzisiaj Andrzej otrzymał piątą ocenę i jego średnia ocen spadła do 3,6.

Jaką ocenę otrzymał Andrzej?

Zad.4  Ciocia Frania przyniosła na targ 100 jajek, które chciała sprzedać za 36 zł. Gdy sprzedała czwartą część wszystkich jajek,

spostrzegła, że spośród pozostałych część jajek jest popękanych. Odłożyła je zatem na bok i aby zarobić zamierzone 36 zł, resztę jajek

sprzedała za 45 groszy za sztukę. Oblicz, ile jajek było popękanych.

Zad.5  Jedna kartka papieru ma grubość 0,2mm. Grubość okładek jest równa 3mm. Oblicz, ile kartek ma zeszyt, jeżeli jego grubość

wynosi 10 1/5mm.

Zad.6  Kostka masła ważąca 200g kosztowała wczoraj 2,30zł. Od dzisiaj to samo masło jest sprzedawane w kostkach tańszych, ale

jednocześnie mniejszych. Teraz kostka masła waży 180g i kosztuje 2,10zł. Czy masło staniało czy podrożało?

Zad. 7  Podczas jazdy samochodem pan Anatol zużył 3,5 litra benzyny, co równało się  1/6  benzyny  znajdującej się w zbiorniku paliwa.

Podczas drugiej jazdy zużył  0,2 benzyny, która pozostała po  pierwszej jeździe. Podczas trzeciej jazdy zużył połowę  tego, co jeszcze

zostało. Ile litrów paliwa  zostało po trzech jazdach?

Zad.8 Dwulitrowa butelka napoju kosztuje 3  1/5 zł, a półtoralitrowa butelka tego samego napoju kosztuje 2  4/5 zł. Ile pieniędzy

zaoszczędzisz, kupując 24 litry napoju tańszego?

Zad.9  Suma trzech liczb jest równa 81,6. Środkowa liczba jest ich średnią arytmetyczną i stanowi 4/5 największej liczby.

Wyznacz najmniejszą liczbę.

 *************************************************************

25 - Ułamki zwykłe i dziesiętne – zadania z konkursów kuratoryjnych

Zad.1 (2012)  Oblicz liczbę, której  16/17 wynosi tyle, co 0,8 wartości wyrażenia:  (8,75 - 3  3/4 : 2,5) ∙ 10 + 27,5

Zad.2 (2011)  Suma dwóch liczb jest równa 520,5. Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 4, to nowa suma

będzie równa 400,5. Jakie to liczby?

Zad.3 (2010)  Ania kupiła 8 jednakowych zeszytów i 3 ołówki. Jeden zeszyt kosztował 1,20zł. Zapłaciła banknotem 20zł

i otrzymała 8,60zł reszty. Oblicz, ile zapłaciłaby, kupując 3 takie zeszyty i 8 ołówków.

Zad.4 (2010)  Puste na czynie o pojemności 15 litrów waży 2,5kg. Puste naczynie o pojemności 40 litrów waży 4kg.

Mniejsze naczynie napełnione miodem waży 23,5kg. Oblicz, ile waży większe naczynie pełne miodu.

Zad.5 (2009)  Pan Waldemar zasiał żyto na 2,4ha pola. Z jednego hektara zebrał 0,235 tony zboża. Z 1kg tego ziarna można otrzymać

820g mąki żytniej, a z 1kg takiej mąki można upiec 2 bochenki chleba. Oblicz, ile bochenków chleba otrzyma się z zebranego żyta.

Zad.6 (2009)  Mama Zosi przygotowała powidła śliwkowe, które rozłożyła do 19 słoików. Każdy słoik może pomieścić 0,25kg powideł.

Jeden ze słoików został napełniony tylko do połowy. Mama chce przygotować taką samą ilość konfitur i przygotować je w słoikach

mieszczących 30dag konfitur. Oblicz, ile takich słoików powinna przygotować, aby złożyć całą konfiturę.

Zad.7 (2006)  W sklepie było 49kg gruszek. Pierwszego dnia sprzedano 35% tych gruszek, drugiego dnia  3/5 pozostałych, a trzeciego

dnia resztę gruszek za 44,59zł. Oblicz, ile trzeba zapłacić za 1kg tych gruszek.

Zad.8 (2006)  Trzy klasy wpłaciły pieniądze na cele charytatywne. Kwota zebrana przez VIa stanowiła  3/4 kwoty zebranej przez

VIb, a kwota zebrana przez VIb wynosiła 0,8 pieniędzy zebranych przez VIa i VIc razem. Ile pieniędzy wpłaciły te trzy klasy,

jeżeli klasa VIa zebrała 480zł?

***************************************************************

26 - Pole prostokąta

Zad.1 Obwód prostokątnej działki o wymiarach 12m x 8m jest równy obwodowi działki w kształcie kwadratu. Jaką częścią pola działki

kwadratowej jest pole działki prostokątnej?

Zad.2  Wokół prostokątnego trawnika o wymiarach 20m x 2m należy wykonac chodnik o stałej szerokości. Wiedząc, że pole chodnika

jest o 19m² mniejsze od pola trawnika, oblicz ile płytek kwadratowych o boku 25cm należy przygotować na wykonanie tego chodnika.

Zad.3  Z prostokąta o wymiarach 50cm x 30cm odcięto w czterech rogach jednakowe kwadraty, otrzymując wielokąt o polu 1400cm².

Jaką długość ma bok każdego z odciętych kwadratów?

Zad.4  Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 9m x 40m. 1/6 tej działki przeznaczono na kwiaty, a resztę na ogród. 0,4 ogrodu

obsadzono warzywami, a pozostałą część truskawkami. Ile m² przeznaczono na truskawki? 

Zad.5  Obwód prostokątnego sadu jest równy 150m. Długości boków sadu są w stosunku 3:2. Jaką powierzchnię zajmuje ten sad i ile

w nim posadzono drzew, jeżeli na jedno drzewo zaplanowano 4,5m².

Zad.6 W ogrodzie zoologicznym postanowiono wybudować prostokątny wybieg dla słoni. Z jednej strony ma on przylegać do ściany

budynku, a z pozostałych trzech stron będzie otoczony fosą o szerokości 3m. Jakie wymiary będzie miał plac na tym wybiegu, jeżeli łączna

powierzchnia wybiegu i fosy jest równa 1200m², a długość boku wybiegu przylegającego do budynku jest równa 30m?

Zad. 7 Pan Jan ma staw w kształcie kwadratu o boku 8m. Na rogach tego kwadratu rosną stare wierzby. Jak powiększyć powierzchnię

stawu dwukrotnie, aby wierzby były na swoim miejscu, i nie rosły się w wodzie?

Zad.8 Prostokątny sad ma wymiary 30m x 15m. rosną w nim drzewa, posadzone w równych rzędach. Odległość między sąsiednimi

drzewami w rzędzie, odległość między sąsiednimi drzewami oraz odległość skrajnych drzew od płotu wynosi 2,5m.

Ile drzew rośnie w sadzie? 

 *************************************************************

27 – Pole prostokąta, jednostki pola.

Zad.1 Dane są trzy ogłoszenia. Uporządkuj ceny tych działek za 1m² według wzrastania. Ceny zaokrąglij do 0,01zł.

I: Sprzedam działkę budowlaną o powierzchni 70 arów za 35tys. zł.

II: Sprzedam działkę przemysłową o powierzchni 0,86ha za 45 tys. zł.

III: Sprzedam działkę rolną o powierzchni 4,09ha za 80 tys. zł.

Zad.2 (2003) Na planie w skali 1:2500 pewien teren jest prostokątem o wymiarach 64mm i 48mm.

Wyraź rzeczywistą powierzchnię tego terenu w hektarach.

Zad.3 Prostokątny ogród warzywny o wymiarach 25m x 20m podzielono dwiema jednakowymi ścieżkami prostopadłymi do dłuższego boku

na trzy działki, tak że druga działka jest 2 razy, a trzecia 3 razy większa od pierwszej działki. Oblicz wymiary otrzymanych działek,

wiedząc, że pole obu ścieżek stanowi 0,016 pola ogrodu. Oblicz wymiary jednej ścieżki.

Zad.4 Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 12 cm. Długość pierwszego prostokąta jest 1,5 razy mniejsza od długości

drugiego prostokąta, szerokość drugiego prostokąta stanowi połowę jego długości. Oblicz pole tych figur. Która figura ma najmniejsze pole ?

Zad.5 Długość prostokąta jest równa 0,45m. Jeżeli jego szerokość zwiększymy o 2  4/5cm, to pole tak otrzymanego prostokąta będzie

równe 576cm². Oblicz długość obwodu prostokąta przed zwiększeniem jego szerokości.

Zad.6 (2009) Płótno obrazu ma wymiary1,2m i 80cm, a rama ma szerokość 150mm. Złocenie 1dm² ramy kosztuje 90gr.

Oblicz, ile złotych zapłacono za złocenie ramy tego obrazu.

Zad.7 Rama prostokątnego obrazu o wymiarach 26cm x 32cm została wykonana z listew o jednakowej szerokości.

Jakie jest pole tej ramy, jeżeli zewnętrzny obwód ramy jest o 28cm większy niż obwód wewnętrzny?

Zad.8 Podłogę w przedpokoju o wymiarach 2,5m x 4,2m wyłożono terakotą w cenie 34,60zł za 1m². Ile zapłacono za terakotą,

wiedząc, że kupiono jej o 10% więcej niż powierzchnia przedpokoju?

Zad.9 Dany jest kwadrat ABDC o polu 100cm². Punkty K,L,M,N dzielą boki kwadratu odpowiednio w stosunku 1:4.

Oblicz pole czworokąta KLMN.

*************************************************************

28 – Pole równoległoboku i rombu

Zad.1   Kąt ostry równoległoboku ABCD ma 45^o. Pole równoległoboku wynosi 104cm², a jego wysokość DE ma 8cm.

Znajdź długość odcinka EB.

Zad.2  Adam obliczył pole równoległoboku o wysokości 3,6cm i podstawie stanowiącej 3/4 wysokości.

Marcin obliczył pole tego równoległoboku i przez pomyłkę zwiększył podstawę o 3cm. O ile cm² zwiększyło się pole

równoległoboku w obliczeniach Marcina? 

Zad.3   Wysokość rombu o przekątnych 12cm i 16cm ma długość 9,6cm. Jaką długość ma bok tego rombu

Zad.4  Obwód równoległoboku wynosi 55 cm, a pole 110,5cm². Jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 8,5cm.

Oblicz długości boków równoległoboku.

Zad.5  Obwód równoległoboku, w którym jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego, jest równy 58,8cm.

Oblicz pole tego równoległoboku, wiedząc, że wysokość opuszczona na dłuższy kok jest o 1cm mniejsza od krótszego boku. 

Zad. 6  Obwód  równoległoboku stanowi 3/4 obwodu kwadratu, wysokość równoległoboku poprowadzona na dłuższą podstawę

stanowi 1/3 boku kwadratu, zaś krótszy bok równoległoboku stanowi 1/2 boku kwadratu. Ile wynosi pole równoległoboku,

jeżeli pole kwadratu wynosi 81cm² ? 

Zad.7  Dany jest latawiec o obwodzie 46cm. Krótszy bok tego latawca ma długość 9cm. Oblicz pole tego latawca wiedząc,

że dłuższa przekątna jest średnicą tego okręgu, a kąt rozwarty latawca ma 130^o. 

Zad.8  W równoległoboku z wierzchołków kątów rozwartych o mierze 135⁰ poprowadzono wysokości. Otrzymano w ten sposób

dwa trójkąty i kwadrat. Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli jego wysokość wynosi 12cm. 

*************************************************************

29 – Pole trójkąta i trapezu

Zad.1  Oblicz obwód trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24cm, przeciwprostokątna ma długość 10cm,

a długości przyprostokątnych różnią się o 2cm. 

Zad.2  W trapezie równoramiennym o ramieniu długości 10cm  wysokość opuszczona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli

dolną podstawę w stosunku 1 : 5. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli jego obwód wynosi 80cm, a długość jego wysokości jest równa

1/3 długości jego górnej podstawy. 

Zad.3  W trapezie prostokątnym z wierzchołka kąta rozwartego o mierze 135^o poprowadzono wysokość, która podzieliła trapez

na kwadrat i trójkąt. Oblicz pole  tego trapezu, jeżeli wysokość jest równa 4cm. 

Zad.4  Pole trójkąta o wysokości 6cm jest równe 18cm². Czy można taki trójkąt narysować na prostokątnej kartce o polu równym

60cm². Rozważ różne możliwości.

Zad.5  W trójkącie równoramiennym kąt miedzy ramionami jest prosty. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli jego przeciwprostokątna

wynosi 12cm.

Zad.6  Oblicz pole trapezu równoramiennego, w którym przekątne są prostopadłe, a wysokość wynosi 6cm. 

Zad.7  W trapezie równoramiennym ABCD przekątne AC i BD przecinają się pod kątem prostym.

Podstawy trapezu maja długość AB = 20cm, CD = 12cm. Oblicz pole trapezu.

Zad.8  a)  Dany jest trapez o polu 135 cm² i podstawach długości 16cm oraz 14cm. Oblicz pola trójkątów,

na jakie podzieliła ten trapez przekątna..

b) Pole trapezu ABCD równa się 318cm². Długości podstaw tego trapezu wynoszą: AB = 28cm, CD = 25cm.

Oblicz pole trójkąta ACD.

*************************************************************

30 – Pola wielokątów. Zadania z konkursów kuratoryjnych.

Zad.1  (2011/2012)  Kasia narysowała prostokąt ABCD o obwodzie 8,6dm, w którym bok AB jest o 13cm dłuższy od boku BC.

Na boku AB  zaznaczyła punkty K i L tak, że odcinek AK jest 4 razy krótszy od odcinka AB, zaś odcinek LB jest o 1,2 cm dłuższy

od odcinka AK. Na boku CD zaznaczyła punkty M i N w taki sposób, że odcinek DC jest 14 razy dłuższy od odcinka MC, a punkt N

jest środkiem odcinka DC. Oblicz pole czworokąta KLMN.

Zad.2  (2011/2012)  Hania narysowała kwadrat ABCD. Krysia poprowadzi-ła prostą przez wierzchołek tego kwadratu tak, że

podzieliła go na trójkąt o polu 25cm² i trapez o polu 39cm².Oblicz długość krótszej podstawy trapezu

Zad.3  (2010/2011)  Basia narysowała trapez prostokątny o wysokości 5cm, w którym krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty

prostokątne równoramienne. Oblicz pole trapezu i sumę długości podstaw i wysokości.

Zad.4 (2010/2011)  Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 10cm. Na boku DC w odległości 3,5cm od wierzchołka C zaznaczono

punkt K, a na boku AD w odległości 4cm od wierzchołka A punkt L.  Jaką częścią pola kwadratu jest pole czworokąta ACKL 

Zad.5 (2010/2011)  Kasia narysowała czworokąt ABCD, w którym przekątna przecinają się pod kątem prostym. Punkt przecięcia

oznaczyła literą S Wiedząc, że długość odcinka AS wynosi 15cm, długość odcinka DS stanowi 2/3 długości odcinka AS i 5/9 odcinka

SC oraz, że pole trójkąta ASB wynosi 2,25dm², oblicz długości przekątnych AC i BD oraz pole czworokąta ABCD. 

Zad.6 (2008/2009)  Mama wyznaczyła da działce rabatkę w kształcie równoległoboku o polu 26,4m², obwodzie 38m10cm

i wysokości 3 1/5m. Na dłuższych bokach tej rabatki mama posadzi astry. Oblicz ile sadzonek powinna przygotować mama, jeżeli

w każdym wierzchołku umieści sadzonkę, a kolejne będą w odległości 12cm jedna od drugiej.

Zad.7 (2007/2008) Dany jest trójkąt o polu 120cm². Wysokość opuszczona na bok AB ma długość 10cm, a wysokość opuszczona

na kok BC jest równa 8cm. Oblicz o ile cm jest krótszy bok AB od boku BC. Czy bok AC może mieć długość 60cm? Odpowiedź uzasadnij.

że EC=2,5cm. Na boku AB zaznaczyła punkt F tak, że czworokąt FBED jest równoległobokiem. Oblicz pole równoległoboku FBED. 

*************************************************************

31 – Pole powierzchni prostopadłościanu i graniastosłupa

Zad.1  Jaką wysokość ma graniastosłup o podstawie kwadratu o boku 3cm, jeżeli jego pole powierzchni równe jest polu sześcianu

o krawędzi 6cm. 

Zad. 2  Pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 3cmx4cmx6cm jest o 12cm² większe od pola powierzchni sześcianu.

Oblicz długość krawędzi sześcianu. 

Zad. 3  Adam chce pomalować wszystkie ściany  pudełka w kształcie sześcianu. Suma krawędzi pudełka wynosi 14,4m.

Na pomalowanie 1m² potrzeba 0,8kg farby. Ile farby potrzeba do pomalowania ścian tego pudełka? 

Zad.4  Pole powierzchni sześcianu wynosi 384cm². Ile wynosi suma długości wszystkich jego krawędzi? 

Zad.5  Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 272cm² a jego podstawą jest kwadrat o polu 16cm².

Oblicz sumę długości jego krawędzi.

Zad.6 W zakładzie produkującym słupki ogrodzeniowe zamówiono 80 słupków w kształcie graniastosłupa, którego podstawą jest

kwadrat o boku 5cm, zaś wysokość wynosi 72cm. Czy dwie puszki farby wystarcza na pomalowanie tych słupków, jeżeli jedna

puszka farby wystarcza na 8m² powierzchni? 

Zad. 7 W prostopadłościanie krawędzie są kolejnymi liczbami naturalnymi, a suma długości wszystkich krawędzi jest równa 144.

Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 

Zad. 8 O ile cm² zmniejszy się pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach  6cm x 8cm x 10cm po odcięciu zaznaczonego

graniastosłupa trójkątnego?

*************************************************************

32 – Objętość graniastosłupów

Zad. 1 Wannę prostopadłościenną o wymiarach 1,5m długości, 0,6m szerokości i 0,5m wysokości napełniono wodą do 2/5 jej pojemności.

Ile litrów wody wlano do wanny?

Zad.2 Zbiornik samochodowy na benzynę jest prostopadłościanem o wymiarach 80cm x 25cm x 36cm. Samochód zużywa 9 litrów

benzyny na 100km. Jaką drogę może przejechać ten samochód z maksymalnym zapasem benzyny w zbiorniku?

Zad.3 Podstawa prostopadłościennej skrzyni samochodu ma wymiary 3,5m na 2m. Ile cm grubości może mieć warstwa piasku

wsypanego do tej skrzyni, jeżeli dopuszczalna ładowność wynosi 4,2 tony, a 1m³ piasku waży 1,6 t?

Zad.4  Poniższy rysunek stanowi przekrój basenu.

Szerokość basenu wynosi 10m. Ile wody jest w basenie?

Zad.5 Foremka do ciasta ma kształt graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego. Ile ciasta wypieka się w niej, jeżeli

ma ona wymiary jak  na rysunku?

Zad.6 Plac szkolny ma kształt przedstawiony na rysunku o wymiarach: AB =40m, BC =20m, CD = 8m, DE =6m. 

Ma on być pokryty 3cm warstwą żwiru. Ile m³ żwiry należy przywieźć?

Zad.7 Do tekturowego kartonika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o powierzchni podstawy równej 64cm² wlano

500ml śmietany.  Jakie wymiary ma kartonik, jeżeli wiadomo, że wlana śmietana stanowi pojemności kartonika?

*************************************************************

33 – Figury przestrzenne – zadania z konkursów kuratoryjnych

Zad.1  (2012/2013) W ramach konkursu na najciekawszą figurę przestrzenną Ania wykonała 7 jednakowych sześcianów

o krawędzi 5cm. Następnie wzięła jeden z nich i do każdej ściany dokleiła jeden sześcian.

Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.

Zad.2  (2012/2012) Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 12cm i 8cm. Objętość tego graniastosłupa

wynosi 1056cm³. Oblicz, o ile należy skrócić wysokość tego graniastosłupa, żeby objętość nowego graniastosłupa wynosiła 816cm³,

a pole podstawy nie uległo zmianie.

Zad.3 (2010/2011) Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 16cm i 12cm. Wysokość graniastosłupa ma długość 5dm.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Zad.4 (2005/2006) Uzupełnij:

a)      Graniastosłup o 52 wierzchołkach ma . . . . wszystkich krawędzi i . . . . ścian bocznych.

b)      Przy obliczaniu objętości prostopadłościanu Agata pomyliła się i zapisała wymiary w decymetrach zamiast w centymetrach.

Otrzymała wynik . . . . . . . razy . . . . . . . . w porównaniu do właściwego.

Zad.5  (2005/2006) Szklane naczynie w kształcie sześcianu bez przykrywy ma takie pole powierzchni jak prostopadłościan

o wymiarach 13dm; 1,2m; 18,6cm. Oblicz, ile litrów wody potrzeba do napełnienia tego naczynia do dwóch trzecich wysokości.

Zad.6  (2004/2005) Drewniany klocek w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 7cm, 5cm i 6cm pomalowano na żółto i pocięto

na jednakowe sześcianiki o krawędzi 1cm. Ile jest sześcianów, które mają jedną, dwie, zero ścian żółtych.

Zad.7  Do pudełka o wymiarach 30cm, 27cm, 24cm należy włożyć jak największą ilość klocków sześciennych o krawędzi 15mm.

Ile klocków można włożyć do pudełka tak, aby nie wystawały poza górną krawędź?

Zad.8  Szczelnie zamknięte naczynie ze szkła o wymiarach 6cm, 15cm i 18cm napełniono częściowo wodą. Naczynie postawiono

na największej ścianie i wtedy woda sięgała do wysokości 5cm. Do jakiej wysokości sięgnie woda, jeżeli naczynie będzie postawione

na dwóch pozostałych ścianach?

*************************************************************

34 – Liczby całkowite

Zad.1  Jaką liczbę należy wpisać w miejsce x?

a) (x + (-2) + 2) : 4 = 1       b) (-6 + x + (-5)) : 2 = -6       c) (-2 - 3 +x + 4) : 3 = -3

Zad.2  Wojtek obliczył, że średnia temperatura z 3 kolejnych dni weekendu wynosiła -5⁰C. W piątek termometr wskazywał -6⁰C, w niedzielę -4⁰C.

Jaka była temperatura w sobotę?

Zad.3  Ile wynosi suma, a ile różnica największej i najmniejszej liczby trzycyfrowej ujemnej?

Zad.4  Czy iloczyn wszystkich liczb całkowitych od -999 do -1 jest liczbą dodatnią czy ujemną?

Zad.5  a) Wybrałem cztery liczby całkowite. Dwie pary tych liczb leżą na osi symetrycznie względem zera.

Najmniejsza z nich różni się do drugiej z kolei o 3, a od największej o 16. Jakie to liczby?

b) Wybrałem cztery liczby całkowite ujemne i ustawiłem je od najmniejszej

do największej. Pierwsza i druga różnią się o 5, druga i trzecia różnią się o 3, druga i czwarta różnią się o 7.

Jedną z tych liczb jest liczba przeciwna do 5, a inną liczba przeciwna do 8. Jakie to liczby?

Zad.6  Suma kilku kolejnych liczb całkowitych jest równa -4. Jakie to liczby?

Zad.7  a) Szczyt  góry  wznosi  się  684  m  n. p. m,  jej  podnóże  jest  na  poziomie  -147  m.  Jaka  jest  całkowita  wysokość  góry ?

b) Archimedes urodził się w 287 r. p. n. e, a zmarł w 212 r.p.n.e. Ile lat żył?

Zad.8  Rano  1 X pani  Ewa  miała  w  banku   na  koncie  64 zł.  Przez  3  miesiące  notowała  w  tabelce  każdą  swoją  wpłatę  i  wypłatę  z  konta.

Uzupełnij  tabelkę,  podając  stan  konta  1 X, 15 X, 1 XII,  oraz  jakiej  operacji  dokonała  15 XI .

Zad.9  Oblicz sprytnie:  1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 +. . . +99 – 100 + 101 – 102 =